家賃と通勤費用曲線に関する問題について

質問

xを都心からの距離とおくと
通勤費用曲線 y=ax (a>0)
家賃曲線 y=(c/x+b)+d (b>0,c>0,d>0)

以上から適切な距離xを求めよ。ただし(c/a>b^2)
という問題です。

この曲線の交点を出せばいいというのはわかるのですが、その求め方が、とくに(c/a>b^2)の使い方がわかりません。ぜひお教え下さい。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

まず、家賃曲線は

　y = c/(x+b) + d

ですね！（あなたの書き方だと、(c/x ) + b + dと解釈される恐れがある。）

通勤費用と家賃の合計をｚと書くと

z = ax + c/(x+b) + d

となる。この家計の問題はｚを最小化するようにｘを選択することだ。このためにはどうしたらよいか考えればよい。ある関数を最大化するのも、最小化するのもその関数を微分して０と置けばよい。一般的に

　　z = f(x)

と与えられたら、ｚを最小化の1階の条件は、　f'(x) = 0である。これを上で与えられ関数に適用してください。

お礼

問題の考え方がそもそも違っていたんですね。
ちゃんと解くことができました！
わかりやすい解説ありがとうございました。

回答No.2

f272

多分，通勤費用axと家賃(c/x+b)+dの和が最小になるときのxを求めさせたいのだと思う。
そして，家賃はc/(x+b)+dなのだと思う。

現実には通勤費は企業が負担することが多いし，家賃についても住宅手当などを考えていないので，非現実的な問題だと思う。