2つの曲線（2次以下）の交点を通る方程式

質問

数IIの、「図形と方程式」についての質問です。
参考書、「1対1対応の演習」では、
（与えられた2曲線の交点を通る曲線を作りたいときは、
k・f(x)+l・g(x)=0(k,l≠0)
は、2曲線のすべての共有点を通る曲線をあらわすので、これを
利用するとよい。）
とあります。ここまでは理解し、なるほどなと思ったのですが、
ふと他の参考書を見てみると、
k・f(x)+g(x)=0
と、f(x)かg(x)のどちらか一方の係数が1でもよいことになっています。
これはなぜなのでしょうか？
一応自分なりに、

　k(x^2+y^2+ax+by+c)+l(x^2+y^2+dx+ey+f)=0→（これをAとする）
⇔(k+l)x^2+(k+l)y^2+(ak+dl)x+(bk+el)y+kc+lf=0
となり、l=1だとしても、kは0以外の全ての数なので、x^2,y^2,x,y,の係数と、定数項は
全ての数を表せるので、l=1のときでもAはf(x)とg(x)の全ての共有点
を通る曲線の方程式を表せる

という自論には至ったのですが、いまいち自信が足りず、
気持ち悪いことこの上ないです。

どなたか、ご教授くださるかたはいらっしゃいませんでしょうか……？

回答No.1

inazuma3 · ベストアンサー

k・f(x)+l・g(x)=0(k,l≠0)
の式から、両辺をlで割ると、
(k/l)・f(x)+g(x)=0(k,l≠0)
ですよね。
で、あらためて、k/lをkとすると、
k・f(x)+g(x)=0(k≠0)
となるから、よいのでないでしょうか？

kとlは0では無い、任意の実数ですから問題ないと思います。

お礼

おぉ！！
お早い、しかも簡潔明瞭な説明ありがとうございます！！
なんだか変に回りくどい考え方をしていた自分が恥ずかしいorz
こいつのせいで丸1日問題集が進まなかった（ｗ）のですが、
おかげですっきりしました。
本当に、ありがとうございました！