射影平面の曲線（射影幾何学？）

質問

射影平面Ｐにおいてその上の曲線Ｃの定義とは、同次多項式F(x,y,z)を用いてF(x,y,z)=0の解集合ですが、確かに同次多項式ならば(x,y,z)がその解ならば任意のt≠0について同次座標(tx,ty,tz)も解になります。
しかし非同次多項式ｆで、解のどの同次座標もf=0の解になるようなものは本当にないのでしょうか？
つまり言い換えると（非同次多項式）＝０なる方程式の解集合は射影平面の曲線になり得ないのでしょうか？

回答No.1

jlglg

射影座標による非同次多項式を考えることはナンセンスと思います。

＞しかし非同次多項式ｆで、解のどの同次座標もf=0の解になるようなものは本当にないのでしょうか？

はい、ないです。