極限値を求める問題

質問

東京都の私学教員適性検査を受ける者です。
平成21年度の数学の問題で解き方がわからない問題があったので、質問します。
ちなみに、解答、解説が全くないので、手詰まり状態です。

極限値
lim(x→0) √(1+x+x~2) -1 / √(1+x) - √(1-x)
を求めよ。

注意
√の中身は(　）の中です。
x~2とはxの2乗という意味です。

有理化を考えましたが、どうしても分母が0になってしまうので、何を掛けたなど、詳しく教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

式が見にくいのだけれど、
lim の中身の分母が √(1+x) - √(1-x) で、
分子が √(1+x+x^2) - 1 なのであれば、
その分子分母両方に、いわゆる「有理化」を
施せば ok。その後、x で約分できる。

ところで、貴方は、これから
生徒になるための試験を受けるのか、
先生になるための試験を受けるのか？

補足

式がわかりにくくて申し訳御座いません。
有理化して、値を求めることが出来ました。
ありがとうございます。

私は教員を目指しています。