極限の問題

質問

次の極限を求めよ。
lim[x→0](sinx^0)/(x^0)=??

lim[x→0](sinx)/(x)=1
を使用すると思うのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？

x^0=1
sinx^0=π/2
ですよね？

0^0=？
ゼロのゼロ乗っていったいどうなるのでしょうか？

どなたか教えてください。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

> 問題に「ここでx^0は60分法で表わされた角とする。」
> と記載されていたのですが、どういうことなのでしょうか？

質問者の質問の問題の把握の仕方が間違っていたという事でしょう、
そのため
「記述の仕方が間違っている事」
「問題の説明の肝心な内容を省いて質問した事」
が
>0^0=？
>ゼロのゼロ乗っていったいどうなるのでしょうか？
の記述から明らかです。

質問の問題のxは
x^0　（xのゼロ乗）ではなく
ｘ°（x度）と書くべきでした。

>問題に「ここでx^0は60分法で表わされた角とする。」
>と記載されていたのですが、どういうことなのでしょうか？
そもそも
>「ここでx^0は60分法で表わされた角とする。」
「ここでx°は60分法で表わされた角とする。」
と書くべきです。
ここで「60分法」というのは、円周を360等分する角度の単位で円周の1/360にたいする角度を１°とする角度の単位です。この角度が小学校から中学校まで使われている角度の表し方「60分法」です。高校で微積分でつかう弧度法（ラジアン単位）が「60分法」出てきて２種類の単位が使われています。
質問者さんが「60分法」という用語を認識されてこなかったのが間違いが起こった原因です。今後は間違わないように覚えておいて下さい。
「60分法」は「度分法」と呼ばれることもあります。
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/index.htm

さて、問題の本来の意味で捉えると問題は

となる。
x°=(π/180)x　[rad]
なので(π/180)x＝yとおくとx＝(180/π)なので
lim[x→0](sin x°)/x＝lim[y→0]{sin y}/{(180/π)y}
＝(π/180)lim[y→0]{sin y}/y
＝π/180
が正解なんだろうと思います。

なお、「lim[x→0](sin x°)/x°」といった書き方は「60分法」では使いませんね。

お礼

回答ありがとうございます。

大変なミスをしてしまいご迷惑をお掛け致しました。
「６０分法」覚えておきます。
ありがとうございました。

回答No.1

info22

確認
>lim[x→0](sinx^0)/(x^0)=??
この[x→0]の意味する所は
x≠0であるがxは限りなくゼロに近づける
ことを表します。

x≠0であることを認識した上で
>x^0=1
これは正しいですね。

>sinx^0=π/2
>ですよね？
これは間違いですね。
x^0=1(x≠0)ですから
sin(x^0)=sin(1)
です。
したがって、
lim[x→0](sin(x^0))/(x^0)=sin(1)/1=sin(1)
が正解です。

なお、「0^0」は未定義です。

お礼

回答ありがとうございます。

lim[x→0](sinx)/(x)=1
この式は使用しないんですね。

問題に「ここでx^0は60分法で表わされた角とする。」
と記載されていたのですが、どういうことなのでしょうか？

度々質問して申し訳ございません。