対角線とは？

質問

辞書を引きましたが、解説がちんぷんかんぷんです。
猿でも分かるように対角線の意味を教えて下さい。

回答No.5

hakobulu · ベストアンサー

＃１さんへの補足を拝見したので、それに基づいて回答してみます。

おっしゃるとおりで、辞書にあるように「対角線」とは、
【多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分。また,多面体で,同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分】という意味です。
この文を理解するためには、まず、「辺」及び「頂点」の意味を正確に理解していることが前提条件となります。
また、多角形と多面体では定義が違うことに着目してください。
まず前半の【多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分】について説明します。
この場合の「辺」は、
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?enc=UTF-8&p=%E8%BE%BA&dtype=0&dname=0na&stype=1&index=16648400&pagenum=1
の、
６ 幾何学で、角・多角形・多面体などをつくっている各線分または半直線。
という意味に該当します。
たとえば、四角形は４本の線分（線）によって作られれていることになります。

「頂点」は、
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?p=%E9%A0%82%E7%82%B9&stype=1&dtype=0
の、
３ 角をつくる二直線の交点。多面体の三つ以上の面の交わる点。円錐の母線が集まる点。放物線とその対称軸との交点。
という意味に該当します。
四角形（多角形）の場合に参照すべき「角を作る二直線の交点」というのは、要するに「角」のことですから、四角形の場合、これも４つあります。
しかし、ここで最初の対角線の定義を確認して欲しいのですが、四角形（多角形）の場合、「同じ辺上にない（２つの頂点）」という条件があります。
これを満たす「２つの頂点（角）」は２つの組み合わせしかありません。
これらを結んだものが「対角線」ということになります。
つまり、四角形（という多角形）の対角線は２本あることになります。

次に、多面体の場合、『同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分』という定義がなされています。
サイコロのような六面体の場合、四角形という多角形が６個（６面）組み合わされているわけですが、それぞれの四角形内にある対角線は対角線とは呼ばれません。
なぜなら「同じ平面上」にあるからです。
この条件に合う（＝同じ平面上にない）二つの頂点を結ぶ線分のことを、（多面体における）対角線と呼ぶわけです。（たぶん、４本だと思いますが）

多角形と多面体で定義が異なるのでややこしそうにみえますが、『ある形の反対側にある角同士を結ぶ線』のように考えるとわかりやすいでしょう。
多角形の場合は平面なので同じ平面上の角でも「反対側の角」と言えますが、多面体の場合、同じ平面上の反対にある角であっても、「その多面体における反対側の角」とは呼べないことは感覚的にも理解しやすいと思います。

お礼

長々と貴重なお時間を使って回答下さりありがとうございました。
何回も読みました。
理解出来ました。
頭がいいんですね。

回答No.4

snaporaz

「近道」「ショートカット」と考えればいい。角と角（頂点と頂点）を最短距離で結ぶ線のことです。正しくは「閉じた図形」に限るわけですが。

両隣へは、それを結ぶ線分それ自体が最短なので、それ以上の近道はありません。なので「両隣を除く」わけです。三角形では自分と両隣しかないので、対角線は存在しないことになります。

ただ、現実的には五角形以上では対角線とはあんまり言いませんね。もっぱら四角形のときに使います。

近道できる相手が一本しかないからです。「対角」、つまり常に反対側の角（かど）に向かって引く線です。それ以上では対角が複数あることになるので特定できず（ひとことで言えないため）、使い勝手が悪いのです。

お礼

大変よく分かりました。
ありがとうございました。
私は分からない単語を辞書でひくと、その解説にまた分からない単語があり、またそれを調べ、、、を繰り返し、結局なんなのかはてなになることがあります。
助かりました。

回答No.3

noname#160411

言葉で説明されるより、図を見た方が一目瞭然だと思うのですが。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/対角線

お礼

ありがとうございました。
文章で理解したかったのです。

回答No.2

noname#194996

＞多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分。

多角形：多辺形ともいい、３角形、４角形、５角形などの総称

同じ辺：４角形などの一つの辺のことで、４角形なら４本あります。
この一本のそれぞれの端にも頂点があるのですが、同じ辺の端同志を結ぶ線が辺のことなので、「同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分」ということは、対角線とは”この「辺」以外の”二つの頂点を結ぶ直線を指すということを言っているわけです。

＞また,多面体で,同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分。

立体の場合のことですが、4角形を一面とする6面体以上の立体では表面上にも辺以外の線は引けますが、その線は対角線とは呼ばないことになっているということです。

お礼

何回も読みました。
やっと分かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

おそらく、「多角形で、隣り合わない2つの頂点を結ぶ線分」というような
解説がしてあると思います。
どういう点がわかりづらいですか？

補足

多角形で,同じ辺上にない二つの頂点を結ぶ線分。また,多面体で,同じ平面上にない二つの頂点を結ぶ線分。
とあります。
私は頭が悪いので、これが、どこもさっぱり理解出来ません。
教えて下さい。