電磁気（大学）大至急

質問

問題は
-a<x<aの範囲の空間には体積電荷密度ρの電荷が分布している、ρは定数である。各部にの電位を求めよ。です。
この問題の解答にx=0で、電荷分布の対称性を考えると、E＝０とあったのですが、確かにX=Y=Z=0だったら分かるのですが、例えばX=0、Y=１、Z=1の場合成り立たない気がします。原点を中心とした半径rの球の表面をガウス面として考えたとき上の値を代入すればEは０いにならないと思います。
御教授宜しくお願いします。

回答No.3

rnakamra · ベストアンサー

電荷分布が球対称でないため、半径rの球についてガウスの法則を適用してもそもそも計算できません。球上の各点での電界の大きさがぜんぜん違うため計算しようがないのです。
(たとえば球状の点(r,0,0)と(0,r,0)では電界の大きさはまったく異なります。)

次のように考えてみればよいでしょう。
たとえば点P(0,1,1)での電界を考えて見ましょう。
点Pにおける電界は-a<x<aの範囲内にある電荷がPで作る電界の和になるのですが、-a<x<aの空間をPを通りx=aの面に垂直な面(このような面は無限にあるのですがそのどれでもかまいません)で分割してしまいましょう。
電荷を持つ領域が二つに分かれてしまいましたが、それぞれが無限の広がりをもり、さらに点Pに対して点対称となっています。
二つの領域がPで作る電界の大きさはゼロではありませんが、二つの領域は点対称となっているためそれぞれの領域が作る電界は打ち消しあいゼロになってしまいます。

回答No.2

siegmund

問題の意味は，一様な体積密度ρで電荷が分布している範囲は
-a < x < a，－∞ < y < ∞，－∞ < z < ∞
ということです．

回答No.1

sanori

こんにちは。

まず、原点を中心とした半径rの球を想定するのは誤りです。

簡単のため、立方体を真っ直ぐ横に半分にちょん切る１つの平面を考えてください。
その平面は、ｘ＝０　という平面です。
無限に広がる平面です。
その平面にＸ方向の厚さ（２ａ）を与えたのが、-a<x<a　という板です。

平面（板）の上では、ｙやｚがいかなる値であっても、その点を中心に点対称も線対称も成り立ちます。
平面（板）の広さが無限だからです。