電磁気のガウスの定理について質問です。

質問

大学院試の過去問をといているのですが、自分が教科書でやってきた電磁気と雰囲気が違い戸惑っています。

電位VをV(x,y,z)=x^4-y^2-z^2+10としたとき次の問いに答えよ。
(a)原点における電位を基準としたとき点P(2,1,1)の電位を求めよ。
V(2,1,1)=16-1-1+10=24V
(b)電場E(x,y,z)を求めよ。
E=-gradV=[-dV/dx,-dV/dy,-dV/dz]=[-4x^3,2y,2z]
(c)ガウスの定理を利用し、-2≦x≦2,-2≦y≦2,-2≦z≦2の範囲で定義される体積領域の表面を通過する全電束を求めよ。
(d)（ｃ）で定義された領域内に含まれる全電荷量を求めよ。

(b)までは自分なりに解いたんですが(c)からわかりません。
座標系でガウスの定理を扱うのがもっている教科書に記されていなく、どうやっていけばいいかわかりません。
解答をよろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

まず(a)が違う。
原点が基準ですので原点との電位差をとらないといけない。
求めるものは
V(2,1,1)-V(0,0,0)
なのです。この問題の場合V(0,0,0)≠0なのでご注意ください。

(c)
ガウスの定理(ガウスの法則ではない)から
∫D・dS=∫divD dV (E,Sはベクトル、・はスカラー積、積分範囲はわかりますよね)
ですので∫divD dVを計算すればよいのです。D=εEとして解くのかな。

(d)
ここで使うのは"ガウスの法則"です。つまり
Q=∫ρdV=∫D・dS
を使います。よく見ると(c)で計算したものそのものです。

お礼

できました、ありがとうございました。