電磁気の問題です。

質問

電磁気の課題なのですが、全く歯が立たないので教えてもらえるとありがたいです。

無限に長い半径ａの円柱に軸がｄだけ離れた半径ｂの円柱の穴があいている。この立体に電荷が密度ρ＞０で一様に分布している。穴の中の点Ｐ(ｘ,ｙ)に生じる電場を求める。ただしＥ(ｘ,ｙ)＝ρ(ｘ,ｙ)／2εを使って良い。

(1)電場Ｅ1＝(Ｅ1ｘ,Ｅ1ｙ)を求めよ。

(2)半径ｂの円柱の穴全体に電荷密度が‐ρで分布していたとき、Ｅ2＝(Ｅ2ｘ,Ｅ2ｙ)を求めよ。

(3) (1),(2)よりＥ＝(Ｅｘ,Ｅｙ)を求めよ。

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回答No.2

Quarks · ベストアンサー

(1)もし円柱物体が、内部に空洞を持たない一様な電荷密度ρの状態になっていたとき、Ｐでの電場E1は、（ガウスの法則を適用できて、半径OP(=r)の内部の電荷だけを考慮すれば良いですから）大きさが　|E1|=rρ/(2ε)　となっています。このベクトルを、x,y成分に分解します。

ベクトルOPがx軸とのなす角度をθとすると、
cosθ=x/r，sinθ=y/r　（　r＝OP ）　ですから
E1のx成分は
E1x=E1・cosθ=…
y成分は
E1y=…

(2)もし、O'を中心軸とした半径bの円柱(電荷密度-ρ)しか無かったとしたとき、Ｐでの電場は,(1)と同じように、ガウスの法則を適用できますから
E2x=(x-d)・(-ρ)…
E2y=…

(3)問題のＰにおける電場Ｅは、ベクトルE1＋ベクトルE2と考えて良いはずですから
Ex=E1x+E2x=…
Ey=…

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
助かりました。

回答No.3

metzner

No1です。rはρの意味で書きました。電荷密度場です。

お礼

そうだったんですか。教えて頂きありがとうございます。

回答No.1

metzner

中空構造のない無限に長い円柱に一様な電荷が分布しているときの電場を求めることができれば簡単です。この問題は大体の教科書に答えがあると思います。あとは重ね合わせです。すなわち電荷密度場r_1, r_2の電場E_1, E_2がわかっているとき、電荷密度場r_1 + r_2の電場はE_1 + E_1 であることを使うだけです。

お礼

早速の解答ありがとうございます。
解答の中に質問があるのですが、ｒとは何のことでしょうか？