電磁気の問題をいくつか
以下の問題を解いたのですが解らない点が多かったので私の回答と一緒に書きます。
間違っている点などありましたら訂正願います、また画像を張るのは初めてなので見づらいかもしれません
問1 図1のように、内円筒の半径a(m)、外円筒の半径b(m)の円軸円筒コンデンサがある。
ただし両円筒の厚さは無視できるものとする。円筒間は誘電率ε(F/m)の均質な誘電体で
満たされているとして以下の問いに答えよ。なお同軸円筒は無限長に近似できるとする
(1) 円軸円筒コンデンサの単位長さ当たりの静電容量C(F/m)を求めよ。
(2) 電極間の電位差の値がVであるとき円筒間の誘電体内における電場の強さE(V/m)をa,b,Vを
用いて中心軸r(m)の関数で表せ。また、a<=r<=bにおいて電場の強さが最大になるrはいくらか
(3) 円筒間の誘電体内において、絶縁破壊を起こさない範囲で許される最大の電場の強さがEsで
あるとき許される電極間の電位差の最大値Vsを求めよ
(4) 外円筒の半径bが決まっている時、(3)で得られたVsをaの関数と考え、Vs(a)の最大値と
そのときのaを求めよ。
解答
(1) E=Q/4πεr^2 からab間の電位差を求め、Q=CVに代入し、C=4πεab/(b-a)
単位長さあたりなのでこれをrで割ったものが答えだと思いました
(2)以降は解りませんでした
問２ 図２のように同一の平面内に十分に長い直線導線と辺の長さがa,b[m]の長方形コイルABCD
がおかれており、長さaの辺ABは導線に平行でそれからx[m]の距離にある。透磁率は
真空中と同様にμ0である
(1) 相互インダクタンスを求めよ
(2) 直線導線に、大きさがI1(t)=I0t[A]のように時間t[s]と共に増加する電流が上向きに流れるとき
長方形コイルに祐樹される起電力の大きさV(t)[V]と向きを求めよ
(3) 直線導線と長方形コイルABCDにそれぞれI1,I2[A]の直流電流を流した時に、導線と
長方形コイルの間に働く力の大きさF[N]を、直線導線に流れる電流I1によって生ずる磁束密度が
コイルABCDの各辺に及ぼす力を足し合わせることで求めよ。
ただし、直線導線と辺ABの電流の向きは同じとする。
解答
(1) 距離x離れた場所に電流Iが作る磁界Hは H=I/2πxなのでB=μH、φ=BS、φ=MIに代入していき
M=μ0ab/2πx
(2) V(t)=-M・dI1(t)/dt = -M・dI0t/dt =-MI0 であり向きは奥から手前方向
(3) 解けませんでした、ローレンツ力を使うのでしょうか?
問３
真空の誘電率をε0として以下の問いに答えよ
(1) 図3(1)のように半径a[m]の輪状に電荷+q[c]が一様に分布している時、円の中心を通り円が作る
平面に垂直な直線上における電場の向きと大きさE1をqを用いて
中心からの距離x[m]の関数として求めよ
(2) 図3(2)のように半径a[m],長さL[m]の中空の円筒状に電荷+Q[c]が一様に分布している時
円筒中心軸上の電場の向きと大きさE2[V/m]を円筒中央からの距離r[m]の関数として求めよ
解答
(1) E1=q/4πε(a^2+x^2) 上向き
(2) E2=q/4πε(a^2+r^2) 上向き 自信がないです
以上です、解らなかったと書いた問題も考えたのですが上手く文章にできなかったため書きませんでした
よろしくお願いします。
補足
自分はガウスの定理から求めてみました。 ただ、質問欄において、EとVの式で分母の”2”はいらないかもしれません。つまり、E=(aσ)/(ε0r) のほうがあっているのかもしれません。