電磁気学 ガウスの法則 (その２)

質問

「ガウスの法則」の問題(その２)に関する質問です。

［問題］半径aの円柱内部に総量Ｑの電荷が一様な体積電荷密度ρ_v[C/m^3]で分布している。円柱の内外での電界をガウスの法則から求めよ。

何冊かの書籍を参照しましたが、線状や球状の電荷に関する記述がほとんどで、全く歯がたちません。
解き方・考え方を教えてください。

ちなみに最終的な解は、E = { (ρ_v ・a^2) / (2ε_0・ρ) } a_ρ [V/m] (a < ρ) 、E = { (ρ_v ・ρ) / (2ε_0) } a_ρ [V/m] (ρ< a)
※ E、a_ρはベクトル
になるようです。

回答No.2

mistery200 · ベストアンサー

円柱の長さ方向に長さLだけ切り取って考えます。
軸からの距離をｒとします。
(1)　ｒ＞ａのとき
円柱の体積はπLa^2で、電荷はρ_vπLa^2
ｒの位置での円柱の面積は２πｒＬ
電束密度Ｄ＝ρ_vπLa^2／（２πｒＬ）＝ρ_va^2／（２ｒ）
Ｅ＝Ｄ／ε_0＝ρ_va^2／（２ε_0ｒ）

(2)　ｒ＜ａのとき
内部の電荷はρ_vπLr^2。外部の電荷の影響は打ち消しあってゼロ。
ｒの位置での円柱の面積は２πｒＬ。
Ｄ＝ρ_vπLr^2／２πｒＬ＝ρ_vｒ／２
Ｅ＝Ｄ／ε_0＝ρ_vｒ／（２ε_0）

お礼

詳細なご解答をありがとうございました。

回答No.1

foobar

電荷密度σの無限長の円柱なら、線電荷の場合と同様にして計算できます。
（答えの感じからすると、無限長の円柱かな）
ただし、この場合、総電荷Qの指定が矛盾します。（総電荷は無限大になるはず）

総電荷Qと矛盾しない問題とするなら有限長の円柱になりますが、この場合には感嘆には解けないかと思います。

お礼

ご解答ありがとうございました。