電気双極子が作る電位分布に関する質問
電磁気学を勉強しています.
電気双極子が空間上に作る電位分布に関して,分からないことがあるため,質問しました.
テキストやインターネット上で,電気双極子の振る舞いを説明するときに,直交座標系を用いて,+Qと-Qの電荷をそれぞれ(0,0,1/2d),(0,0,-1/2d)に置き,双極子の中心から距離r,角度θの点P(x,y,z)での電位を求めていると思います.
この例では双極子の重心がO(0,0,0)で,双極子ベクトルと座標系のZ軸が一致しており,Z軸とOPのなす角度がθになると思います.
点Pでの電位は,Vp=Qd/4πε*(1/r^2)*cosθ,とされています.
ここで2つ分からないことがあります.
(1)X,Y軸とOPが為す角度Φの影響
点Pを極座標表現で考えた場合,Z軸と成す角度θとOPをXY平面に射影して,X軸と成す角度Φを用いて表現されると思います.
このことから考えると,θが同じでもΦが異なるとVpは異なるのではないか,と思います.様々なテキストで調べてみたのですが,Φを考慮している説明はありませんでした.これは,VpにΦは影響しないとということでしょうか?
(2)双極子重心が原点にない場合
テキストでは,双極子の重心を原点に設定した例で説明されています.双極子の重心が空間上の任意の点(a,b,c)にあり,+極が(a+1/2da,b+1/2db,c+1/2dc),-極が(a-1/2da,b-1/2db,c-1/2dc)となるよう場合,双極子が作る電位分布はどのようになるのでしょうか?
テキストに記載がない内容ばかりですが,回答をお願いします.