電磁気学

質問

xy平面に平行で、z=±αに存在する２枚の無限大平面上に均一な面電荷密度で電荷が分布している。
各部の電束密度と電場を求めよ。

と

内半径a、外半径bの無限長中空円筒に均一な電荷密度で電荷が分布している。各部の電場を求めよ。

がいくら考えてもわかりません(*_*)

教えてください（_＿_）

回答No.3

sinisorsa · ベストアンサー

No.2の者です。
この考え方は、静電場を解くときのものですので、１番目でも２番目でも使える考え方です。
学校の問題として出されるものは、大抵、電荷分布の何らかの対称性が
ありますので、これを利用するとよいのです。
さて、２番目ですが、電荷分布は円筒の軸が対称軸ですね。また
無限長ですから、円筒の長さ方向の位置には無関係になりますね。
したがって、電場Ｅの方向は軸から放射状となります。（これには
rotE=０が使われますが）
電場Ｅの大きさは,軸からの距離rだけの関数です。すなわちＥ＝Ｅ(r)
ガウス面としては、軸から距離ｒの円筒面で高さは適当にｈとしましょう。
電場の方向は、ｒ方向ですから、円筒の上側面と下側面における積分は
面とベクトルが直交しているので０です。
残りは、円筒面における積分ですが、面と電場は角度が一致していますから大きさの積になりますが、円筒面上で、Ｅの大きさは一定なので、
円筒面の大きさ×Ｅとなります。
したがって、　Ｅ×２πｒ×ｈです。これが、ガウス面内の総電荷／誘電率となります。
総電荷は、ｒ＜ａなら０、ａ＜ｒ＜ｂなら、π（ｒ＾２－ａ＾２）×ｈ×電荷密度
ｂ＜ｒなら　π（ｂ＾２－ａ＾２）×ｈです。
ｈは消えてしまいますね。
ここからは自分で考えてください。

回答No.4

sinisorsa

No.2のものです。ちょっと訂正です。
最後の方の式で　（ｂ＜ｒのときの式）で電荷密度が抜けました。
これを入れてください。
　　ｂ＜ｒのとき　π（ｂ＾２－ａ＾２）×ｈ×電荷密度
となります。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.2

sinisorsa

静電場の基本方程式は、微分形では、
　rotE=0　と　divD=ρ
ですから、電荷分布の形と電場の無回転性を使って、電場の方向
を定めた上で、divD=ρと等価な積分形であるガウスの法則を
使って解ける場合が多いのです。この場合、問題に合うガウス面
を選ぶことが必要です。これには、慣れが必要ですから、
たくさん問題を解いてください。
それでは頑張ってください。

補足

これは２問目のやつですか？

回答No.1

BookerL

＞いくら考えてもわかりません(*_*)

　考えるための手がかりがなくては、いくら自力で考えても無理でしょう。

　○無限平面に電荷が分布している場合
　○無限長の直線に電荷が一様に分布している場合

　というのは、必ず教科書にあるはずです。（ガウスの法則を使います）まずこれを確認してください。

　今回の問題は、これらの基本的な場合の重ね合わせになります。

　初めの方の問題では、２枚の平面にある電荷が同じように読めますが、もしそうなら、平面の間の空間はお互いの作る電場が逆向きになるので打ち消し合って０になり、面の外側は両者の作る電場が同じ向き・同じ大きさになるので、１枚の場合の２倍になります。
　よくあるのは、２枚の平面にある電荷が絶対値が同じで符号が違う、というもので、この場合は、平面の間だけに電場ができ、外側には電場ができない、ということになります。

　こんな感じで考えてみてください。

お礼

ありがとうございます!!

ヒントを頼りにといてみます!!