円の微分

質問

ｘ＾２+ｙ＾２＝１を微分するとき、２ｘ+２ｙｄｙ/ｄｘ＝０からｄｙ/ｄｘ＝-ｘ/ｙとして結局ｄｙ/ｄｘ＝-ｘ/√（１-ｘ＾２）でただしいのでしょうか。また（√（１-（ｘ+h）＾２）-√（１-ｘ＾２））/ｈの形ではどうやるのかわかりません。ヒントだけでもご教示いただければ幸いです。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞また（√（１-（ｘ+h）＾２）-√（１-ｘ＾２））/ｈの形ではどうやるのかわかりません。
＞ヒントだけでもご教示いただければ幸いです。
分子を有理化すればいいと思います。
（√（１-（ｘ+h）＾２）-√（１-ｘ＾２））/ｈ
＝｛（１-（ｘ+h）＾２）-（１-ｘ＾２）｝/ｈ・｛√（１-（ｘ+h）＾２）＋√（１-ｘ＾２）｝
＝－ｈ（２ｘ＋ｈ）／ｈ・｛√（１-（ｘ+h）＾２）＋√（１-ｘ＾２）｝
ｈを約分して、ｈ→０とすれば、上の結果になります。

お礼

分子を有利化すればよいのですね。これから自分でも計算してみたいと思います。ご教示ありがとうございました。

回答No.2

okada2728

xをyで解いたとき、±がつくのではないでしょうか。実際グラフを見ればあるxの値に対して円の上半分と下半分の2つのyがあるので。
後半は、極限の問題でしょうか？

お礼

なるほどと思いました。ご教示ありがとうございました。

回答No.1

mins-maxs

１つ目ですがあってます。
ｙをｘで表した場合ですよね。
正確にはルート（ｙ＾２）＝｜ｙ｜ですので
分母に±がほしいかと。

また、２つ目ですが導関数の定義をみてください。
たぶん出せるのではないかと。

お礼

分母にプラスマイナスが必要ですね。どうもありがとうございました。