同次形の微分方程式

質問

教科書の同次形の微分方程式の例題の一つです。

(x+2y)dx+ydy=0を解け
という問題で
y=vxとおくとなぜdy=vdx+xdvといえるのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

y=vxの両辺をxで微分して
dy/dx = d(vx)/dx
→dy/dx = v + xdv/dx
→dy = vdx +xdv

です。または合成関数の微分からも言えるかと

回答No.1

arrysthmia

dy/dx = v + x dv/dx だからです。
これは、高校の教科書に載っている「積の微分公式」です。