微分方程式

質問

微分方程式の問題
(xy-x+y-1)dx-(xy+x-y-1)dy=0
　dy/dx=(xy-x+y-1)/(xy+x-y-1)
=(y-1+(y/x)-(1/x))/(y+1-(y/x)-(1/x))
t=y/xとして
y'=t+xt'
dy/dx=(tx-1+t-(1/x))/(tx+1-t-(1/x))

で途中までやったのですが
この問題が解けません。ヒントください

回答No.2

eliteyoshi · ベストアンサー

#1の方のおっしゃるように、

(x-1)(y+1)dy=(y-1)(x+1)dx
∫(y+1)/(y-1)dy=∫(x+1)/(x-1)dx
∫(y-1+2)/(y-1)dy=∫(x-1+2)/(x-1)dx
∫[1+2/(y-1)]dy=∫[1+2/(x-1)]dx
y+2log|y-1|=x+2log|x-1|+C' (C'は任意定数)
・・・(略)

となります。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

proto

xy-x+y-1とxy+x-y-1がそれぞれ因数分解出来るから、
少し変形すれば、
　P(x)dx = Q(y)dy
の形に直せる、そうすれば変数分離形だから解くのは簡単。

お礼

どうもです