この積分はどうすれば…

質問

√(1+3t^2)dt

この式の積分ってどうやるんですか？

教えてください。お願いします。

回答No.2

Ae610 · ベストアンサー

では、当方は部分積分を使ったやり方で・・・、(t^2の係数は追い出しておいて・・・)
∫{√(x^2＋C)}dx
= x√(x^2＋C)－∫{x^2/√(x^2＋C)}dx
= x√(x^2＋C)－∫{√(x^2＋C)}dx＋∫{C/√(x^2＋C)}dx

I =∫{√(x^2＋C)}dxとでも置くと与式は
I = x√(x^2＋C)－I＋∫{C/√(x^2＋C)}dx
2I = x√(x^2＋C)＋∫{C/√(x^2＋C)}dx = x√(x^2＋C)＋Clog|x＋√(x^2＋C)|

よって
I = ∫{√(x^2＋C)}dx = 1/2・(x√(x^2＋C)＋Clog|x＋√(x^2＋C)|)

あとは具体的に数字を当てはめてみて・・・！

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

paltaan

√(1+(√(3)t)^2)

とみれば

∫√{a^2+t^2}dt

の不定積分を与える公式が使えます。