階差数列の問題

質問

数列 {a[n]} は全ての自然数 n について a[n] ＋ a[n＋1] ＝ (n＋1)＾2 を満たしている。a[3]＝6 である。
数列は　1 3 6 10 15 となって階差数列をとりました。

(問) この数列 {a[n]} について、Σ_[k=1，60] 1/a(k) を求めよ。
一般項は 1/2n(n+1)

部分分数分解？でしょうか？
それらの方法も分からないです。
この先どうすれば良いですか？よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

an=n(n+1)/2 なので、1/ak=2/n(n+1)。
２はあとでかけることにして、1/n(n+1)の部分分数分解ですが、
1/n(n+1)=a/n+b/(n+1)として、両辺にn(n+1)をかけるなり、
あるいは右辺を通分するかしてa,bを求めます。
（まあ、そこまでしなくてもわかるかもしれませんが・・）

あとは、その式にn=1,2,3と58,59,60くらいを入れて書き並べて
みれば答えが見つかるかと思います。

お礼

ありがとうございます。
解決しました！