階差数列です。早急に。。

質問

数学Aの問題です。
階差数列なのですが、例えばｂのｎ＋１項目はｂ“ｎ＋１”と表すのでお願いします。
問題：：：
ｂ“１”＝１、ｂ“ｎ＋１”＝ｂ“ｎ”＋６ｎ＋１をみたす数列{ｂ“ｎ”}について、
（１）一般項ｂ“ｎ”を求めよ。

（２） 初項から第ｎ項までの和Ｓ“ｎ”を求めよ。
：：：：：：：：
（１） ですが、ｂ“ｎ”を左辺に移項して階差数列にするまでは分かります。
移行した後にシグマを使うと思いますが、その時に左辺をなんと書くのか、から後が分かりません。お願いします。
(2)もお願いします。。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

questerさん、こんばんは。
この問題は、No.510437で私が回答していますので、
そこから私の回答をコピーしてきました。

b{n+1}=b{n}+6n+1
b{n+1}-b{n}=6n+1
b{n+1}-b{n}=a{n}←階差数列をとると、その一般項a{n}は
a{n}=6n+1=6(n-1)+7
となって、階差数列a{n}は、初項７、公差６の等差数列になっていることが分かります。

さて、ここで階差数列ですから、
b{n}=Σ{k=1,n-1}a{k}+b{1}
=Σ{k=1,n-1}(6k+1) +1
=6Σ{k=1,n-1}k +Σ{k=1,n-1}1 +1
=6n(n-1)/2 +(n-1) +1
=3n(n-1) +(n-1)+1
=3n(n-1) +n
=n(3n-3+1)
=n(3n-2)・・・・一般項b{n}が求まりました。

＞（２）初項から第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ

初項から、第ｎ項までの和は、
S{n}=Σ{k=1,n}b{k}
=Σ{k=1,n}{k(3k-2)}
となるので、これはΣの計算をすればいいですね。

＞移行した後にシグマを使うと思いますが、その時に左辺をなんと書くのか、から後が分かりません。お願いします。

数列b{n}の階差数列をa{n}としたときの、公式

b{n}=Σ(k=1,n-1)a{k} +b{1}

を使って考えていかれたらいいと思います。
頑張ってください。

回答No.1

weasel

Ｂ（ｎ＋１）－Ｂｎ＝Ｃｎとおくと
Ｃｎ＝６ｎ＋１
階差数列のだから
　　　　　n-1　　
Ｂｎ＝１＋Σ(6k+1)
n=k
Bn=1+3n(n-1)+(n-1)
=3n^2-2n
ｎ
Σ(3n^2-2n)=1/2n(n+1)(2n+1)-n(n+1)
n=k
=2n^2(n+1)