数列の問題なんですが…

質問

「初項から第n項までの和S_nが、S_n=n^2-3n+1で与えられる数列の一般項a_nを求めよ」という問題なのですが、ノートに書いてある解き方は、S_n-S_(n-1)をしてa_nを求める、というものなんです。そしてそのa_nは2n-4（n>=2）となっているんです。
n>=2となっているということは、n=1はなりたたないんですよね。ということはこの数列の初項は一体いくつなんでしょうか…？
求め方を見てる限り階差数列…？とも思ったんですが、そこからどうにも考えが及びません。階差数列でも初項はn=1ですよね…。
宜しくお願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

S_n-S_(n-1)の式が成り立つのがn>=2のとき。

n=1のときは、S_n=n^2-3n+1から、

S1 = a1 = 1-3+1 = -1

お礼

では数列は-1,0,2,4,6,8…ということでしょうか。
1項目だけ独立した等差数列…？
こんな数列もあるんですね。
回答有難う御座いました！

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

a_n = S_n - S_(n-1) は理解してらっしゃいますね？
これは、n≧2でしか使えません。

初項は
a_1 = S_1
から求めてください。

お礼

a_n = S_n - S_(n-1)がn>=2なのは多分理解してるんですが、他の問題はn=1の時でも成り立ったのでしっくりこない感じがしました。
成り立つ方がたまたまなんだと考えた方が良いんですかね…。
回答有難う御座いました！