教えて欲しいです。

質問

たぶん微分の問題だと思うんですが、わからなくて困っています。助けてください。

直線状の海岸線上に２０kmはなれた２点Ａ、Ｂがある。Ａから海岸線に垂直に１５kmの沖合にある船の上の人がＢに行くには、どこに上陸すれば最も早くいけるか。船の速さは毎時ｕkm、歩く速さはｖkm

回答No.1

arukamun · ベストアンサー

船
｜
｜
Ａ――――――Ｂ

で船とＡが１５ｋｍ
ＡとＢが２０ｋｍ
船はｕｋｍ／ｈ
徒歩はｖｋｍ／ｈ
地球は丸くないとすると、
船がＡ地点に直線的に行くのに１５／ｕ時間かかり、そこから徒歩で２０／ｖ時間かかるので、併せて
（１５／ｕ）＋（２０／ｖ）
時間かかります。

船がＢ地点に直線的に行くのには、船とＢは２５ｋｍ離れているので、
２５／ｕ
時間かかります。

では、どこに上陸したらという事ですが、上陸ポイントをＡからＢへＸｋｍの地点として

船からＸの直線距離は
√（１５＾２＋Ｘ＾２）＝√（２２５＋Ｘ＾２）
ですので、
（√（２２５＋Ｘ＾２））／ｕ＋（２０－Ｘ）／ｖ
になります。
Ｙ＝（√（２２５＋Ｘ＾２））／ｕ＋（２０－Ｘ）／ｖ
として、Ｙ軸とＸ軸でグラフを書いて、Ｙが一番小さくなるＸを求めれば良いわけです。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。求め方は分かったのですが、答えを出そうとしたら変な値になってしまいました。そのまま微分をして増減表は書けましたがグラフは…。最小となるｘが、
ｘ＝√(225u/v-u)
なんて出てきてしまったのですが、仕方ないのでしょうか？？

回答No.2

eatern27

＞ｘ＝√(225u/v-u)
＞なんて出てきてしまったのですが、仕方ないのでしょうか？？

まぁ、このくらいの汚さなら、仕方ないでしょう。
ですが、ｘ＝√(225u/v-u)というのは違うと思います。

私の計算では
・0<v≦5u/4のとき、 Ｂ地点
・ｖ＞5u/4のとき、Ａから｛15u/√(v^2-u^2)｝kmの地点
（#1さんのでいうと、X=15u/√(v^2-u^2)の時に相当します）
のようになりました。

ただ、あってるかは自信がありません。特に、vと5u/4の大小で場合分けしなければならないあたりが。

参考程度に、私の計算では#1さんのご回答中の
y=(√(225+x^2))/u+(20-x)/v
をｘで微分したら、
dy/dx=x/{u√(225+x^2)}-1/v
となりました。この計算が違うようでしたら、上に書いたことは間違ってます。

お礼

分かりました！ありがとうございます！！