連立方程式の問題 解き方

質問

この問題の解き方を教えてください。

Ａ君とＢ君の家が一直線上にあり、その距離は、4.2ｋｍで、間に駅がある。

ある日、Ａ君とＢ君は午前8時に駅で会う約束をして同時に家を出た。

Ａ君は歩いて毎時4kmの速さで、Ｂ君は自転車で毎時15kmの速さで駅に向かったところ、Ａ君は8時に3分遅れ、Ｂ君は3分前に駅に着いた。

Ａ君および、Ｂ君の家から駅までの距離をそれぞれ求めよ。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

A君の家から駅までの距離をxキロ、B君の家から駅までの距離をyキロとおく。このとき、

＞Ａ君とＢ君の家が一直線上にあり、その距離は、4.2ｋｍで、間に駅がある。
この条件から、
x+y=4.2 …… (1)

＞Ａ君は歩いて毎時4kmの速さで、Ｂ君は自転車で毎時15kmの速さで駅に向かったところ、
＞Ａ君は8時に3分遅れ、Ｂ君は3分前に駅に着いた。

この条件を読み解くと、
A君が駅に着くまでにかかった時間（距離÷速度）は、B君が駅に着くまでにかかった時間よりも
6分（=6/60時間=1/10時間）多くかかった、ということである。
よって、2人が駅に着くまでにかかった時間について、
x/4=y/15 + 1/10 …… (2)

(2)の分母を払う。
15x=4y+6 …… (3)
(1)よりy=4.2-xを(3)に代入する。
15x=4(4.2-x)+6
15x=-4x+22.8
19x=22.8
x=1.2
(1)に代入して、y=3
∴A君の家から駅までは1.2キロ、B君の家から駅までは3キロ