川を渡る船

質問

川を渡る船の問題の質問があります。
この問題については、一晩悩みましたが、結局、分かりませんでした。
どなたか解き方、教えて下さい。宜しくお願い致します。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊問題＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
　下図のように、両岸が平行な川がある。川の流れの速さは川の中ではどこでも一定で、岸に対し平行にv[m/s]であるとする。また、岸に対し垂直の線の両端をA,Bとし、AとBの間の距離をL[m]とする。
　岸にそって下流へ向かって一定の速さで走る自動車があり、船がA点を出発すると同時に自動車はB点を通過するとする。船を対岸に向かって進め、自動車と出会う点をC点とする。自動車の速さと船の静水に対する速さがともに2v[m/s]である場合、C点に到達するためには、静水に対し船を進める向きθを、直線ABに対し下流の方向に何度傾ければよいか？

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自動車□→2v 　 (岸）
----B----------C----------------
↑～.～～～～.～～～～～～～～～
￤～.～～～.～～～～～～～～～～
L ～.～～.～～～～～～～～～～～
￤～.～.～～～～～（川の流れ）→v
↓～.■（船）～～～～～～～～～
----A----------------------------

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回答No.2

chieda

#１です。
２ｖ×cosθ　＋　ｖ
のところは、
２ｖ×sinθ　＋　ｖ
の間違いっす。すいません。

お礼

わざわざ夜遅くに解いていただいてありがとうございました。
大変助かりました。
基礎ができてないので難しく感じるのですかね..
これからは教科書をよく復習します。

回答No.1

chieda

要するに、船と自動車がぶつかるような角度に、船を漕ぎ出せばよいわけですよね。

「船が河を下る速さ」＝「自動車が河を下る速さ」　（式１）
となればよいのです。

船は斜めに漕ぎ出すわけですから、その速度は、
「河を垂直にわたる速さ」と「河をまっすぐ下る速さ」
に分解されます。

問題の角度をθと置くと、
「河をまっすぐ下る速さ」＝２ｖ×sinθ　＋　ｖ　（式２）
「河を垂直に渡る速さ」＝２ｖ×cosθ　（式３）
となります。

ここで、（式１）に、「自動車が河を下る速さ」２ｖと、（式２）を代入すると

２ｖ＝２ｖ×cosθ　＋　ｖ

となります。これをθについてとけば、答えが出てきます＾＾

この問題は、
・ベクトルの分解について理解しているか？　＝　（（式２）の関係式に気づけるか）
・三角関数の基礎がわかるか？　＝　（サイン、コサインの計算ができるか？）
というのがポイントだと思います。

どちらも、教科書に載っている基本的なことです。
解いたら終わりじゃなくて、復習しないとダメですよ！

お礼

よく見ますと、三角関数、ベクトルの基礎よりも、
「式１」が盲点でした！
横方向に同じ速さで進めば、いつかはぶつかるのですね。
ありがとうございます。