距離と時間、速さに関する問題です。解答に分からないところがあり困ってます。

質問

まず、問題文です。
『A,Bのボートがある。静水上をAは毎時4.7㎞,Bは毎時3.5㎞の速さで進みます。いま同時にAは川下から川上へ,Bはこれより41㎞離れた川上から川下へ出発した。Bは途中Aと出会ってから3.2時間後にAの出発点に着いた。この時,AはBに出会ってから何時間後にBの出発点に着くか。』です。答えは7と13/16時間(91/16時間)です。
解答のとある部分のところがどうしてそうなるのかが分かりません。
それは、『川の流れの速さを毎時Ｘ㎞とすると、Aは(4.7-Ｘ)㎞進み，Bは(3.5+Ｘ)㎞進む。2つのボートの速さの和は(4.7-Ｘ)+(3.5+Ｘ)=毎時8.2㎞。
AとBが出会う時間は、距離÷速さより，41÷8.2=5時間となる。→この2つのボートの速さの和を41㎞で割ると二つのボートの出会う時間になるのかが、ちょっと理解できません。よろしくおねがいします。また、それは駄解答であると思うかたがいましたら、すっきりする解答を教えてください。

回答No.3

kagakusuki · ベストアンサー

少し表現を変えてみると、

Aは(4.7-Ｘ)km進み
　　↓
Aは１時間ごとに(4.7-Ｘ)kmずつBのいる方へ向かって近づいて行き、

Bは(3.5+Ｘ)km進む
　　↓
Bは１時間ごとに(3.5+Ｘ)kmずつAのいる方へ向かって近づいて行く

2つのボートの速さの和は(4.7-Ｘ)+(3.5+Ｘ)=毎時8.2km
　　↓
2つのボート間の距離は、１時間ごとに(4.7-Ｘ)+(3.5+Ｘ)=8.2kmずつ縮まって行く

　３つの分を組み合わせると、
　Aは１時間ごとに(4.7-Ｘ)kmずつBのいる方へ向かって近づいて行き、Bは１時間ごとに(3.5+Ｘ)kmずつAのいる方へ向かって近づいて行く。
　従って、2つのボート間の距離は、１時間ごとに(4.7-Ｘ)+(3.5+Ｘ)=8.2kmずつ縮まって行く

　AとBが出会う時間は、「距離」÷「１時間あたりの縮まる距離」より，41÷8.2=5時間となる。

回答No.4

debut

「ＡとＢが出会う」＝「ＡとＢが進んだ距離の合計が41km」
ということを考えます。

出会う時間をｔ時間、川の流れを時速Ｘkmとすれば、速さ×時間＝距離から、
(4.7－Ｘ)ｔ＋(3.5＋Ｘ)ｔ＝41
(4.7－Ｘ＋3.5＋Ｘ)ｔ＝41
8.2ｔ＝41
ｔ＝41÷8.2

結局、意外にも、出会う時間は川の流れには関係なく、それは距離÷速さの合計で求められるのですね。

回答No.2

naniwacchi

ＡとＢは 1時間あたり (4.7-x) km、(3.5+x) kmずつ近づいていることになります。
Ｔ時間後に出会ったとすれば、
Ａは (4.7-x)×Ｔ km、Ｂは (3.5+x)×Ｔ km近づいたことになります。
41 km離れていたところから近づいて出会ったのですから、

41＝ (4.7-x)×Ｔ＋(3.5+x)×Ｔ

となります。右辺を整理すると、8.2×Ｔとなります。

時速 60km/hと 40km/hで車がすれ違うとき、
一方の車から他方の車を見ると時速 100km/hですれ違うように見えることと本質的には同じことになります。

回答No.1

gohtraw

水の流れがなく、ＡとＢが４１ｋｍ離れた状態から互いに相手に向かって移動する場合をまず考えます。２人が出会った時にＡがｘｋｍ進んでいたとするとＢは（４１－ｘ）ｋｍ進んでいたことになります。そしてかかった時間をｔとすると
ｔ＝ｘ／４．７・・・（１）
ｔ＝（４１－ｘ）／３．５・・・（２）
（１）よりｘ＝４．７ｔ、これを（２）に代入すると
ｔ＝（４１－４．７ｔ）／３．５
３．５ｔ＝４１－４．７ｔ
（３．５＋４．７）ｔ＝４１
ｔ＝４１／（３．５＋４．７）
となり、初めの距離を２人の速度の和で割ったものになります。　

　水の流れがある場合、Ａ，Ｂそれぞれの速度は判りませんが和は判っていますので上記と同じ考え方が適用できます。