論理（中を埋める問題）がわかりません。

質問

初めまして、どうぞよろしくお願いします。

　問）Aともう一つの条件でBが成り立つという。それはどれか。

　A：彼がぶどう酒好きであれば、チーズも魚料理も好きだ。
　B：彼がチーズか魚料理のどちらかを嫌いならば、彼は豚肉と人参が好きである。

　選択肢
　　１）彼が豚肉も人参も嫌いならば、チーズも魚料理も好きである。
　　２）彼が豚肉が嫌いか、または、人参が嫌いならば、彼はぶどう酒が好きである。
　　３）彼が豚肉も人参も好きならば、かれはぶどう酒が好きである。
　　４）彼がぶどう酒を好きならば、彼は豚肉も人参も嫌いである。
　　５）彼がぶどう酒を好きならば、彼は豚肉も人参も好きである。

　正解は２番なのですがBの対偶で置き換えると言う意味がいまひとつわかりません。
　どなたかわかりやすくご教授ください。
　よろしくお願いします。

回答No.2

MagicianKuma · ベストアンサー

こういう問題をそのままの日本語で考えて答えがすぐ出る人なんて、そうざらにいるもんじゃござんせん。そんなとき、数学って役に立つなぁって思います。自然な日本語から数学的な論理表現に直す方がわかりやすいです。
でいったん数学的な記述に変換したら、途中はいちいち意味を考えないで（これ大事です途中で意味を考えると頭がこんがらがる）数学的に論理式を処理していきます。そのほかのこつは無駄な言葉をできるだけ省いていきます。この問題では、
・全体的に彼についての言及ですから"彼が"は省略しましょう。
・"～が好き"か"～が嫌い"の形しか出てきません。また好きの否定が嫌いという前提として、好き嫌いを省略します。豚肉（=豚肉が好き）　￢豚肉（＝豚肉が嫌い）で表します。
・"または"、"も"、"ならば"などの日本語も記号にします。　∨（または）、∧（かつ）、￢（否定）、⇒（ならば）
すると、A:彼がぶどう酒好きであれば、チーズも魚料理も好きだ。B:彼がチーズか魚料理のどちらかを嫌いならば、彼は豚肉と人参が好きである。は
A: ぶどう酒⇒チーズ∧魚 　　　　B: (￢チーズ∨￢魚)⇒(豚肉∧人参)　　　のようにすごく短く表現できます。
選択肢も同様に記述すると、見ただけで答えが分かるかもしれません。対偶についてはNo1さんの解説通りです。
上記のAとBをじっと眺めてみてください。Bの対偶をとると、￢(豚肉∧人参)⇒￢(￢チーズ∨￢魚)　・・・＞　￢(豚肉∧人参)⇒(チーズ∧魚)　となって、右側は、Aの右側と同じになるでしょう。

お礼

おっしゃるとおりです、
記号化はするのですが、惑わすような発言になると変に言葉が気になっていました。
元来非常に頭が固い私は特にシンプルに考える努力が必要ですね、
大きなポイントに気づきました＾＾ありがとうございした。

回答No.1

bgm38489

対偶とは、「pならばｑである」に対し、「qでなければｐでない」が必ず成り立つということ。
Bに対する対偶は、
豚肉と人参が好きである⇔少なくともどちらか一方は嫌いである。
チーズか魚料理のどちらかが嫌い⇔どちらも好き
ということで、
彼が豚肉かニンジンのどちらかが嫌いならば、彼はチーズも魚料理も好きだ
となる。Aの条件とどれを足せばBの対偶となるかを検討すると、２番が答え。