数学の問題です。解答解説お願いします！

質問

(1)
「うるう年でないならば365日である」の裏として最も適切な命題を選択肢から選べ.
(a) うるう年ならば365日である
(b) うるう年ならば365日ではない
(c) 365日であるならばうるう年である
(d) 365日であるならばうるう年でない
(e) 365日でないならばうるう年である
(f) 365日でないならばうるう年でない

(2)
𝑃 ⇒ 𝑄 を証明する方法のうち「𝑃 であり, かつ 𝑄 でないことを仮定すると必ず矛盾する」ことを示すものを何と呼ぶか, 最も適切なものを選択肢から選べ.
(a) 帰納法
(b) 演繹法
(c) 対偶法
(d) 背理法
(e) 上の選択肢(a)～(d)の中に適切なものがない

(3)
「真か偽のいずれかである文章, 式など」のことを何と呼ぶか, 最も適切なものを選択肢から選べ.
(a) 真理値
(b) 命題
(c) 条件文
(d) 推論
(e) 謬論(びゅうろん)

回答No.1

Nakay702 · ベストアンサー

以下のとおりお答えします。

＞(1) 「うるう年でないならば365日である」の裏として最も適切な命題を選択肢から選べ. (a) うるう年ならば365日である (b) うるう年ならば365日ではない (c) 365日であるならばうるう年である (d) 365日であるならばうるう年でない (e) 365日でないならばうるう年である (f) 365日でないならばうるう年でない
⇒「ｐが成り立てばｑが成り立つ、という判断がある場合、ｐが成り立たなければｑ成り立たないという判断を最初の判断の裏という」ので、正解は(b)だと思います。

＞(2)ｐ⇒ｑを証明する方法のうち「ｐであり, かつｑでないことを仮定すると必ず矛盾する」ことを示すものを何と呼ぶか, 最も適切なものを選択肢から選べ. (a) 帰納法 (b) 演繹法 (c) 対偶法 (d) 背理法 (e) 上の選択肢(a)～(d)の中に適切なものがない
⇒「あることを証明する判断の否定を真とすれば、そこから不条理な結論（矛盾）が出てくることを明らかにして原判断が真であることを証明する方法は背理法と呼ばれる」ので、正解は(d)だと思います。

＞(3) 「真か偽のいずれかである文章, 式など」のことを何と呼ぶか, 最も適切なものを選択肢から選べ. (a) 真理値 (b) 命題 (c) 条件文 (d) 推論 (e) 謬論(びゅうろん)
⇒「真偽を判定することのできる文を命題」という」ので、正解は(b)だと思います。

お礼

ありがとうございます！