極限の式

質問

図の式がなぜ成立するか
わかりません。

解説お願いいたします。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

lim(w→ｂ)[(w^q-b^q)/(w-b)]/lim(w→ｂ)[(w^p-b^p)/(w-b)]
=(db^q/db)/(db^p/db)=[qb^(q-1)]/[b^(p-1)]

微分の定義に戻っただけです。

回答No.6

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。修正です。

lim w→b [(w-b){w^(q-1)+w^(q-2)b+…+wb^(q-2)+b^(q-1)}/(w-b)]
/[(w-b){w^(p-1)+w^(q-2)b+…+wb^(p-2)+b^(p-1)}/(w-b)]
=lim w→b [{w^(q-1)+w^(q-2)b+…+wb^(q-2)+b^(q-1)})]
/[{w^(p-1)+w^(q-2)b+…+wb^(p-2)+b^(p-1)}]・・・分母と分子はそれぞれq項とp項あります。
=qb^(q-1)/pb^(p-1)

回答No.5

kabaokaba

微分にすると，なんとなく循環論法になると思う

単に因数分解して約分して極限をとるだけ

w^q - b^q = (w-b)(w^{q-1}+bw^{q-2}+・・・+b^{q-1})

分母も同様．

回答No.4

spring135

＃3です。最後の式が間違ってました(pがおちてました）

lim(w→ｂ)[(w^q-b^q)/(w-b)]/lim(w→ｂ)[(w^p-b^p)/(w-b)]
=(db^q/db)/(db^p/db)=[qb^(q-1)]/[pb^(p-1)]

回答No.2

Tacosan

ろぴたるって使っていい?

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

n^x-m^y=(n-m){n^(x-1)+mn^(x-2)+…+nm^(y-2)+m^(y-1)}
より、

lim w→b [(w-b){w^(q-1)+wb^(q-2)+…+wb^(q-2)+b^(q-1)}/(w-b)]
/[(w-b){w^(p-1)+wb^(p-2)+…+wb^(p-2)+b^(p-1)}/(w-b)]
=qb^(q-1)/pb^(p-1)