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写真の図の直線ABの式をもとめるのは何故１次関数なんでしょうか？

2009/01/15 12:44

数学を勉強中でとある参考書で勉強中なんですが… 写真の図の直線ABの式を求める際「１次関数だから…」と参考書に書いてあるんですが図のどこをみて何故、１次関数となるんでしょうか？一応、１次関数も勉強したんですが全く分かりません。「１次関数でもとめなさい」など… そーいう基本的なモノなら分かるんですがこーいう応用にはまだまだ対応できない様で… 解説よろしくお願いします。

noname#102963

数学・算数
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sanori
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2009/01/15 13:17 回答No.7

こんにちは。一次関数の話に入る前に・・・「比例」はご存知ですよね？たとえば、１個５円のお菓子があったら、値段ｙは、ｘ個買えば５ｘ円です。これを式で書けば、ｙ　＝　５ｘです。これをグラフにしてみれば、原点（０，０）を通る直線になります。では、今度は、お菓子を買うとき、必ず箱（１０円）も買わないといけないとします。（ただし、何個買っても箱代は１０円でよいとします。）すると、さっきより値段が単純に１０円増えるのですから、ｙ　＝　５ｘ　＋　１０となります。これは、直線ｙ＝５ｘを全体的に上へ１０ずらした（平行移動した）だけです。ですから、ｙ＝５ｘ＋１０　も直線になります。ちなみに、これは原点（０，０）を通らず、その代わり（０，１０）を通ることになります。なぜならば、（０，０）を上に１０ずらすと（０，１０）になるからです。このことは、式に　ｘ＝０、ｙ＝１０　を代入すると、１０　＝　５×０　＋　１０となって、つじつまが合う、ということからも言えます。ですから、式がｙ＝ａｘ＋ｂの形であれば、グラフを描くと必ず直線になります。＞＞＞「１次関数でもとめなさい」など… そーいう基本的なモノなら分かるんですがこーいう応用にはまだまだ対応できない様で… 上記のように、最初から簡単な応用をすれば、基本と応用が１発で同時に身につきます。こんな説明でよいですか？＜蛇足＞中学のうちは習いませんが、一次関数は直線以外を表すこともあります。（高校で習います。）

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chie65536（@chie65535）
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2009/01/15 13:54 回答No.8

＞図のどこをみて図の「直線」を見たから。＞何故、１次関数となるんでしょうか？「直線」だから。「１次関数で示されるグラフを、直線と呼ぶ事にしよう」って決まっているので「直線なら１次関数で表わせる」のです。

debukuro
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2009/01/15 13:13 回答No.6

写真が見えませんが二次とか三次関数のグラフ上の２点A,Bを結ぶ直線の式を求めよということだと思います元の曲線は多次であっても２点を結ぶ直線の式は一次間数です

arrysthmia
ベストアンサー率38% (442/1154)

2009/01/15 13:08 回答No.5

方眼紙に直線を書いて、直線上の点の座標を読み取り、それらが一次関数で表せないか、やってみます。これを飽きるまで繰り返せば、どうやら直線は一次関数で表せるらしい…　と実感することができるでしょう。歴史的には、直線＝一次関数という考えの発祥は、このようなことです。ただし、実験による検証は、納得するためには有用でも、数学上の論証とは呼べません。さて、どうするか？実は、大人はずるいので、一次関数のグラフで表されるような図形を「直線」の定義にして済ませているのです。

choco_jiji
ベストアンサー率31% (528/1701)

2009/01/15 13:00 回答No.4

直線の方程式は y=ax+bですから一次方程式です。二次方程式（y=ax^2+bx+c）のグラフは∪とか∩の形です。三次方程式はＮみたいな形になります。四次方程式は... なんとなく予想できますよね。ＷとかＭのような形になります。傾きがどうとか、どこでＸ軸に交わるとかは、方程式のaとかbの定数部分によって決まります。直線の時点で1次方程式であることは決定しています。

takas223
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2009/01/15 13:00 回答No.3

　一次関数の意味を覚えることからですね。　一次関数とはYに対して、対応するXが一次式であること、、、　Y=Xこれが一番簡単です。　変数が１次であること条件。　X=1のときはY=1X=2のときはY=２　これをずっと点を打ってつなげていくと直線になります。　これが一次関数のグラフです。　一次関数のグラフは直線です。　規則正しく比例していくからです。　これは覚えるしかないのかな？一次関数のグラフは直線と覚えてください。　この基本のグラフを基準に式を変えていけばどう動くかが決まります。　たとえばY=X+1であれば、X=1のときY=2になりますね。　グラフにすると上の方向に１上ったのです。　Xは傾きといってグラフの傾きを表します。　Y=2Xとなると（１，２）（２、４）・・・　Yの値は倍になります。直線に表すと、さっきのグラフによりも角度が急になったと思います。　傾きが変わりました。　それが基本であり、これを元に一次関数の問題は解いていきます。