数列空間 l^2空間のノルム

質問

l^2空間 l^2＝{ {Xn}| Xn∈Ｃ　Σ|Xn|^2＜+∞｝

でそのノルムは　|| x || = sqrt（Σ|Xn|^2） 　で定義しますが、　　|| x || = sqrt（Σ（１/(2^n))|Xn|^2） とかで定義してもよいでしょうか。

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

はい、定義して良いと思います。

関数||x||によってK上のベクトル空間Vがノルム空間になるためには、次の３つの条件が要請されます。

[1] 　 ||x||≧0 for all x∈V, ||x|| = 0 if and only if x = 0

[2]　 ||ax|| = |a|・||x|| for all a∈K and all x∈V
　　　（文献によっては||ax|| ≦ |a|・||x||）

[3] 　 ||x+y||≦||x||+||y|| for all x∈V and all y∈V

ご質問のケースは、３つとも満たされています。

お礼

ありがとうございました。