ノルムについて

質問

線形写像Ａに対して∥A∥＝sup{∥Ax∥:x∈Ｒ^ｎ，∥x∥≦1}で定める。
このとき、(L(R^n,R^m),∥・∥)はノルム空間になる。
A∈L(R^n,R^m)に対して次が成り立つことを示せ。
∥A∥＝sup{∥Ax∥:∥x∥＝1,x∈Ｒ^ｎ}

どう証明していいのかわかりません。
よければ解説お願いします。
質問がわかりづらくてすみません。

回答No.2

Tacosan

∥(x/∥x∥)∥ のノルムはいくつになりますか?

回答No.1

Tacosan

∥x∥ の定義がわからんのだけど, 「普通の定義」なら
∥Ax∥/∥x∥ = ∥A(x/∥x∥)∥
から言えるはず. でも, この ∥A∥って謎だなぁ....

お礼

回答ありがとうございます。
∥Ax∥/∥x∥ = ∥A(x/∥x∥)∥
からどうやって言えるのですか？