数学赤チャートIIIの例題31「ガウス記号と極限」について、質問です。
数学赤チャートIIIの例題31「ガウス記号と極限」について、質問です。
わからないところが多いので、面倒かもしれませんが、何とぞよろしくお願いします。
問題
既約分数0<p<qについて 数列｛an｝（0≦an≦1）を
an=np/q-[np/q] (n=1,2.3・・・・・・・) で定める
（１）n-mがqで割り切れるとき、an=am を示せ
（２）a1,a2・・・・・・aq は相異なるq個の数であって
さらに a1+a2・・・・・・・・・・・+aq=q-1/2 を示せ
(3)
n→∞ のとき (a1+a2+・・・・・・・・・・・an)/n を求めよ
こんな問題なんですが、
質問1．(2)についての回答に、1≦ｍ＜ｎ≦q である整数m nについて、am=anと仮定すると…とあるんですが、なんでｍ＜ｎなんですか？
質問2．(2)の回答に、a1+a2・・・・・・・・・・・+aq=q-1/2 を示せ。の回答で、
｛a1,a2,a3,…aq｝=｛0,1/q,2/q,…q-1/q｝とあります。この、0,1/q,2/q,…q-1/qは、
どうやって出した答えですか？定められた、式からは、この答えは出ません。
質問3．(3)について、n=kq+r(k,rは整数で、0≦r≦q-1)とありますが、0≦r≦q-1の範囲が出てきたのがよくわかりません。
以上なんですが、こんなこともわからないのかと言われそうですが、コツコツ独学を進めているゆえに、何とぞ詳しく解説していただけるとありがたい次第です。
お忙しい中申し訳ないですが、よろしくお願いします。
