確率・統計的な考え方について質問です

質問

確率・統計的な考え方について質問です。

いま、終末期介護施設において、何人の入居者の方がいた場合、一日に亡くなる方の人数が(平均して)1人になるのか　－(A)　　　　という問題を考えています。

用いることができるデータとしては、いまのところ、2年間死亡率が40％(すなわち、いま施設に100人いるとして、2年後に施設に生存している方が60人となる)というデータのみです。

ここで、上記のデータのみで(A)の問題に答えることができるのでしょうか。また、必要なデータが足りない場合、どのようなデータをどのように組み合わせれば(A)の問題に答えることができるでしょうか。

高校レベルのみならず、大学レベルの高度な統計処理を用いても構いません(その場合は計算方法もご指導いただけるとうれしいです)。また、必要なデータが足りない場合は、できるだけ入手が容易そうなデータ(厚生労働省が提示しているようなデータ、等)を用いる方法のほうが良いです。

なお、この問題は大学のレポート課題等ではありません。

よろしくお願いします。

回答No.1

ramayana

必要なのは、

（１）入居者の属性（性、年齢、入居期間、病気の種類など）別構成比
（２）属性別生存確率（x日後に生存している確率）

だと思います。とくに（２）は、既存のものがあるかどうか知りませんが、自前で調査するにしても膨大なデータが必要なので、かなり難しい気がします。厚生労働省の生命表がありますが、、一般の平均像なので、入居者という特定グループに使うには無理があると思います。

安直な方法として、「入居者の属性別構成がほぼ一定」という仮定のもと、1日当たりの死亡確率が常に一定とみなす手もあります。この場合、ある定数aによって、x日後に生存している確率が、入居者全体の平均でexp(ax)になります（a<0）。

今回のケースでは730日（2年）後の生存確率が0.6なので、exp(730a)=0.6から、

a≒-6.9973×10^(-4)

となります。1日当たりの死亡確率は1-exp(a)で計算され、

1-exp(a)≒6.9952×10^(-4)

となります。すなわち、10,000人のうち約7名の方が1日に亡くなることになります。