生存する確率は。疫学統計

質問

手術を要するある疾患をAとする。
ある患者が腹痛を訴えて来院してきた。Aである確率は２割である。
また、それ以外の疾患にかかっていることはないと本問では考える。

そこで下記の仮定を加味してあなたが医師として選択をしなければならない。
ア：手術を行う
イ：何もせず帰宅させる

では、次のような仮定を定める。
A : 健常者に対して手術を行った場合の死亡率は0.1%
B:疾患Aの患者を手術した場合、生存率は99.5%
C: 疾患Aである場合、帰宅させたとき、死亡率は2%
D: 健常者に何も行わない場合の生存率100%

問1,
では以上のことから、
ア：手術を行った場合の生存する確率
イ：帰宅をさせた場合の生存する確率

をそれぞれ小数点2ケタまで求めよ。

問2、
疾患Aである確率は2割としたが、では、確率が何割ならばイの選択を取るべきか。計算して答えよ。

問3、ここで、もう少しAの病気であるかどうかを確かめるために検査Bを行った。
Aでの感度0.9 　　　特異度は0.95とすると、

2割の罹患率だとしてAの検査陽性が出た場合のAの疾患にかかっている確率を求めよ。
少数１ケタまで。

問4, 2割の罹患率だとしてAでの手術の可否を選択した場合の生存率をそれぞれ、少数3ケタまで求めよ。

とありました。
生化学の巻末問題にあったのですがさっぱりわかりません。疫学未履修者です。
ちなみに特異度、感度はスクリーニングの基準でありこれがそもそも手術の結果に相関する値になり得るのかとか根幹から理解できていません。

至急で申し訳ございませんがご指導の程よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
手術を行った場合の生存する確率=0.2*0.995+0.8*0.999=0.9982
帰宅をさせた場合の生存する確率=0.2*0.980+0.8*1.000=0.9960
(2)
疾患Aである確率をxとすると
手術を行った場合の生存する確率=x*0.995+(1-x)*0.999=0.999-0.004x
帰宅をさせた場合の生存する確率=x*0.980+(1-x)*1.000=1.000-0.020x
したがって0.999-0.004x<1.000-0.020xとなるのはx<0.0625のとき
(3)
疾患Aである場合に検査陽性がでる確率=0.2*0.90=0.18
疾患Aでない場合に検査陽性がでる確率=0.8*0.05=0.04
したがって検査陽性がでた場合に疾患Aである確率は0.18/(0.18+0.04)=0.81818...
(4)
問1と何が違うのかわからん。検査陽性が出たことを仮定するのだろうか？問題文からはそうとは読み取れない。

また「少数」xケタまで求めよとあるが，確率を割で求めるのか%でで求めるのかそれとも小数で求めるのかわからん。

お礼

本当に早速のお返事誠にありがとうございます。
また、早急にというこちらのわがままにも解答のみならず、式をご提示くださったことで解答解説を拝見しながら検討することができそうです。

文章自体はそのまま引用しているのでおそらく(4)の問題に関しては適切な理解力を求めているのだと思います。また有効数字につきましてもご指導ありがとうございました。