統計・確率考え方教えてください。

質問

1対1でやる競技があるとします。各選手勝ったり負けたりですが、競技数こなして選手個人の勝率がわかるとします。

次の試合で　Aさん（今までの勝率7割）　Bさん（今まで勝率5割）の人が対戦する場合のAさんのかつ確率はどうなりますか？

AさんBさんの勝利割合比は 7:5 になり、つまりAさんが勝つ確率は　7/12　５８％程度と考えたのですが、それではAさんが7割も今まで勝ってきた数字から離れるし・・・とも思ったり。偏差とかそういう単語も出てくるような話のような気もするし・・

数学統計博士教えてください。

回答No.1

f272

いろいろと条件が足りないので，絶対にこうだという考え方はないのだが，一応もっともらしいという考え方だと思うのは...
Aが勝つのはBが負けることだから0.7*(1-0.5)=0.35
Aが負けるのはBが勝つことだから(1-0.7)*0.5=0.15
これですべての場合を尽くしているので，結果として
Aが勝つの確率は0.35/(0.35+0.15)=0.7
Bが勝つの確率は0.15/(0.35+0.15)=0.3

でもAとBの直接対決での勝率はどうなっているのかとか，AとBのこれまでの対戦数を考慮しなくてもいいのかとか，まだまだいろいろと問題はあります。

お礼

うーん

これは違います。

AとBの勝率が双方とも5割の場合
Aが勝つ確率は 0.5*(1-0.5)=0.25
Bが勝つ確率は 0.5*(1-0.5)=0.25

合計しても１になりませんね。

補足

とりあえずシミュレーションプログラムを組んで検証します。