積分のやり方を教えてください

質問

∫ｔ＾ｔ-2　{exp｛-(t log t + 2t ) } dt

というもので、値がうまく出せません。できれば過程も細かくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>∫t^t-2 {exp{-(tlog(t)+2t)} dt
これは

(1) ∫{t^(t-2)}exp{-(t*log(t)+2t)} dt
(2) ∫{(t^t)-2)}exp{-(t*log(t)+2t)} dt
(3) ∫(t^t)-2*exp{-(t*log(t)+2t)} dt

のいずれですか?

(1)なら
∫{t^(t-2)}exp{-(t*log(t)+2t)} dt
=∫{t^(t-2)}{(t^(-t))exp(-2t)} dt
=∫{t^(-2)}exp(-2t) dt
=-2Ei(-2t)-(1/t)exp(-2t) +C

ここでEi(x)は特殊関数の指数積分関数（参考URL参照）です。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html