ベクトルの問題です。

質問

△ＡＢＣの辺ＡＢの中点をＤ、辺ＡＣを２：３に内分する点をＥ、線分ＣＤとＢＥの交点をＰとする。
ベクトルＡＢ＝a、ベクトルＢ＝ｂとしてベクトルＡＰをベクトルａ、ベクトルｂであらわしてください。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞ベクトルＢ＝ｂとして
ベクトルＡＣ＝ｂとして、ですよね。

辺ＡＢの中点をＤ　だから、
ＡＤ＝(1/2)ＡＢ＝(1/2)ａ
辺ＡＣを２：３に内分する点をＥ　だから、
ＡＥ＝(2/5)ＡＣ＝(2/5)ｂ
Ｃ，Ｐ，Ｄは一直線上にあるから、
ＣＰ＝ｍＣＤより、
ＡＰ－ＡＣ＝ｍ（ＡＤ－ＡＣ）
ＡＰ＝ｍＡＤ＋（１－ｍ）ＡＣ＝(1/2)ｍａ＋（１－ｍ）ｂ　……（１）
Ｂ，Ｐ，Ｅは一直線上にあるから、
ＢＰ＝ｎＢＥより、
ＡＰ－ＡＢ＝ｎ（ＡＥ－ＡＢ）
ＡＰ＝（１－ｎ）ＡＢ＋ｎＡＥ＝（１－ｎ）ａ＋(2/5)ｎｂ　……（２）
（１）と（２）を係数比較すると、
(1/2)ｍ＝１－ｎ，　１－ｍ＝(2/5)ｎ
これを連立方程式で解くと、
ｍ＝３／４，ｎ＝５／８　（１）か（２）に代入して、
よって、
ＡＰ＝（３／８）ａ＋（１／４）ｂ

何か分からないところがあったら、質問して下さい。

お礼

ありがとうございます