【数学】

質問

(x^2-8x+3)^2-4(x^2-8x+3)+3≦0
をみたす最大の整数ｘは？

１≦x^2-8x+3≦3
になるまであってますかね(><)

この続きが分かりません。

教えて下さい！

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>１≦x^2-8x+3≦3　...(※)
>になるまであってますかね(><)

途中計算はわかりませんが、
(※)の式は合っています。
あとはこの不等式を解くだけです。

---(途中計算)---
X=x^2-8x+3 とおくと
X=(x-4)^2 -13≧-13(等号はx=4の時成立)
なので　X≧-13の条件の下で
(x^2-8x+3)^2-4(x^2-8x+3)+3≦0
は
　X^2-4X+3=(X-1)(X-3)≦0
となるのでこれを解けば良いです。
　1≦X≦3　...(A)
これはX≧-13を満たしていますので
　1≦X=x^2-8x+3≦3
を満たす整数を求めれば良いです。
1≦x^2-8x+3より
　x^2-8x+2≧0
x^2-8x+3≦3より
　x(x-8)≦0
従って
　0≦x≦4-√13, 4+√13≦x≦8
これを満たす整数はx=0,8
従って求める最大の整数はx=8