四の二十一 高校数学の数列再

質問

関数f(x)を次のように定義する

f(x)={1(x=0のとき),0(x≠0のとき)} このときf(x)を使って数列a[0],a[1],a[2],....をa[0]=0,

a[n]=a[n-1]+f{(a[n-1]+1)^2-n}(n>=1)で定義する　このとき、a[n]=[√n](n>=0)であることを証明せよ

ただし、[x]はxをこえない最大の整数を表す

回答　a[0]=0であるからa[n]=[√n](1)はn=0のときに成り立つ

n=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと

ここまででkが整数と合ったのですがkが整数というのはどこで分かりますか？

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

対補足
数学的帰納法でn=kの成立を仮定する場合のkというのは常に整数と考えていいのですか？
＞その通りだが、正しくは自然数(負の整数を除く)。
詳しくは下記サイトなどを参照のこと。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95

お礼

御返答有難うございます

補足

分かりました、有難うございます

回答No.4

yyssaa

ここまででkが整数と合ったのですがkが整数というのはどこで分かりますか？

＞「n=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと・・・」は
「kを整数としてn=kのときに(1)が成り立つと仮定し[√k]=mとおくと・・・」
の意味であり、nは整数だからn=kとおくためにはkを整数とする前提が
必要ということ。
　n=kがどこからか沸いて出てきた訳ではなく、あくまで仮定である。

お礼

御返答有難うございます

補足

有難うございます、今回の場合はkが整数というのは分かるのですが、数学的帰納法でn=kの成立を仮定する場合のkというのは常に整数と考えていいのですか？

回答No.3

f272

>>数学的帰納法と関係なく[√k]=mとおくのなら、kが整数である理由など何もない。
> ではkは整数ではないのですか？

数学的帰納法と関係ないのなら、整数とは限らないと既に言っているが日本語がわからないか？

> はい、まずn=1での成立を示し、n=ｋでの成立を仮定してn=k+1での成立を示すことで

このkは整数か、それとも整数でないか？そしてその理由は？

お礼

御返答有難うございます

補足

>数学的帰納法と関係ないのなら、整数とは限らないと既に言っているが日本語がわからな

>いか？

"数学的帰納法と関係なく[√k]=mとおくのなら、kが整数である理由など何もない。"
これの事を仰っているのでしょうけど、√kのkって整数じゃないかもしれないじゃないですか？[√k]は整数ですが、これだけではkが整数かどうかは分からないです、数列の番号が整数になるというのを教わったので今はｋが整数というのは分かりますが

>このkは整数か、それとも整数でないか？そしてその理由は？
これだけでは分からなかったですが、kは数列の番号でもあるのでkは整数です、数学的帰納法だからkが整数かは分からないのではないですか？数学的帰納法で使うkは今回の場合は数列の番号でしたが、そうじゃない場合も必ず整数になるんですか？

回答No.2

f272

> 今回の質問は数学的帰納法がどうたらとは関係ないです

関係がないどころか、それが理由になっているから数学的帰納法をちゃんと学べと言っているんだよ。回答を読んでから少しは考えたのか？
数学的帰納法と関係なく[√k]=mとおくのなら、kが整数である理由など何もない。

あなたの知っている数学的帰納法という手法はどんなものか、ここに書けるか？

お礼

御返答有難うございます

補足

>回答を読んでから少しは考えたのか？
勿論考えましたよ

>数学的帰納法と関係なく[√k]=mとおくのなら、kが整数である理由など何もない。
ではkは整数ではないのですか？

>あなたの知っている数学的帰納法という手法はどんなものか、ここに書けるか？
はい、まずn=1での成立を示し、n=ｋでの成立を仮定してn=k+1での成立を示すことで
全てのnで命題が成立する事を示すという事です

回答No.1

f272

数学的帰納法を学べと言っただろう。

お礼

御返答有難うございます

補足

今回の質問は数学的帰納法がどうたらとは関係ないです、答えていただけないのなら返答しないでください