微分方程式の解曲線

質問

次の初期値問題x'=Ax,x(0)=(c1,c2)の解曲線をかくという問題があります
Aは画像の左の行列です
画像のx^2+y^2=e^(2ct)(c1^2+c2^2)のところまでは理解できるんですけど、それからどう解曲線をかくまでに至るかが分かりません（２）と（５）は図形からも理解できるんですが、それ以外が全く書き方が分からないので教えてください
全部じゃなくて１つでもいいので分かる方お願いします

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

微分方程式を成分ごとに書いてから、ベクトルx(t)を極座標(r(t),θ(t))で表すと、（多分）鶴亀算でrとr'だけの方程式と、θとθ'だけの方程式に分離できる（はず）。で、
r'の符号で、原点から遠ざかるか近づくかが分かる。
θ'の符号で、原点に対してどっち回りで回るかが分かる。