微分方程式

質問

式の導き方について疑問があります。
問、次の微分方程式の解を求めなさい。
・y-1-(x+1)y'=0　
これは、y'以外を全部右に移行して
y'=(-y+1)/(-x-1)になります。
そしたら(-y+1)を左に移行するわけですが、そのまま移行するべきなのか-(y-1)とおいて(y-1)を移行したほうがいいのかどちらがいいのでしょうか？？
前者のほうをとると、実際の答えと違うのですが・・・。

前者のやり方で書いてみます。
∫(1/(-y+1))dy=∫(1/-(x+1))dx
-log|-y+1|=-log|x+1|+C
log|-y+1|=log|x+1|-C
log|(-y+1)/(x+1)|=-C
(-y+1)/(x+1)=C
-y+1=C(x+1)
-y=C(x+1)-1
y=-C(x+1)-1
こうなります。

しかし後者のやりかたでは解が、y=C(x+1)+1となります。
模範解答で後者の解答がかかれているのですが
前者の解は間違っているのでしょうか？？
初歩的な質問ですみませｎ。

回答No.3

mmk2000

下記お礼の中にある質問について、
＞-log M - log Nの場合-log (M / N)

ではなくて、

-log M - log N=-(log M + log N)=-log MN

だと思います。

お礼

返信ありがとうございます。
なるほど。。確かにそうですよね。
勉強になりました<m(__)m>

回答No.2

totoro7683

両者の答えは同じになります。
最後の行で計算が間違えています。
y=-C(x+1)＋１です。
前者は　y=-C_1(x+1)+1=-C_1x+(-C_1+1)
後者は　y=C_2x+(C_2+1)
任意定数　C_1を-C_2で置き換えると後者になります。

お礼

返信ありがとうございます。
下でもかきましたが、計算ミスしてました<m(__)m>

話の路線がずれるのですが
log M - log N = log (M / N)になりますが
-log M - log Nの場合-log (M / N)はなりたつのでしょうか？？
成立たないと思うのですが・・・。

回答No.1

HAMA2

計算式のラスト２行

-y=C(x+1)-1
y=-C(x+1)-1

この最後の計算は両辺に-1を掛けているんですよね？
だとすると

y=-C(x+1)+1

になると思います

そして積分定数なので符号の有無は問わなくてもいいとなると模範解答と同じになるかと思いますが

まだどこかが引っ掛からないでもないですが…

になると思いますが…

お礼

返信ありがとうございます。
確かに最後-かけるのわすれていました。すみません。
積分定数の正負が違いますがさらに前者の積分定数-CをCと置き換えればいいようですね・・。
ありがとうございました<m(__)m>