数列と和と初項の問題

質問

数列｛an｝ｎ＝１，２，３・・・・があるとき、初項から第ｎ項までの和をＳｎとする（ｎ＝１，２，３・・・）
いま、Ｓｎとanが下記の関係式を満たしており、かつすべての項anは同符号である。

Sn=2an^2+1/2an-3/2

このときの一般項anを求めよ

という問題があり、｛an＋1｝とanの関係式をつくって、
｛an＋1｝=an+1/4 (n＝1,2,3・・・）という式まで導きだせました。

解説ではこの後、
「これは、交差１/４の等差数列なので、

初項はa1=S1=2a1^2+1/2a1-3/2(1)

よって4a1^2-a1-2=0(2)」

と式を変形して、a1を因数分解して求めていたんですが・・・・
(1)から(2)への変形ってどうやったのでしょうか？
どこから＝０はきたのでしょうか？

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(1)のa1=2a1^2+(1/2)a1-3/2という式をa1を移項して
2a1^2-(1/2)a1-3/2=0
となって両辺2倍しているのではないでしょうか
そうすると4a1^2-a1-3=0になります

お礼

あ・・・・本当だ・・・・
お恥ずかしい話ですが、
まったく気がつきませんでした。
まさにその通りです。
ありがとうございました。
本当に助かりました。