数列の問題です

質問

数列{an}の初項から第n項までの和をsnとする。
sn=3an-n (n≧1)が成り立つとき(1)an+1をanで表せ(2)anを求めよ

という問題が分かりません（パソコンでの表記が間違っていたらすみません；）

(1)は(sn+1)-snで二項間漸化式の形にすることができたので
そこから特性方程式を使って(2)のanを求めようと思ったのですが
初項a1が書いてなかったので途中で止まってしまいました。
これは初項が分からなくても{an}を求められるのでしょうか。
もし求められるのであれば、何かヒントをいただけたら幸いです。

ちなみにこの問題は先生が作られたオリジナルの課題で
同時に出された課題のどれを見てもどれもa1が与えられているので
私の板書ミスの可能性も大いにありえます（前科ありです；）
ので、その場合は・・・申し訳ないですm(＿)m

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

初項a1を求める事は可能です。
Snはｎ項までの和ですからｎ＝1のときS1＝a1です。ここがポイントでしょうね。
sn=3an-nですからs1=3a1-1からa1＝1/2が求められます

お礼

いただいた回答を読んでピンときました！！
s1=a1なのだから移項して-2a1=-1とすればよかったんですね！
すごくスッキリしました、本当にありがとうございました。