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二項定理

(a+b)^5(a+b+2)^4を展開したときに現れる項a^4b^3の係数を求めよ 公式が使えず困っています 解き方を教えてください

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  • yyssaa
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回答No.2

(a+b)^5(a+b+2)^4を展開した数式は、 (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2) の9個の()の中から1文字ずつを取り出した9文字の掛け算の 和なので、a^4b^3すなわちaを4個bを3個計7個を取り出すと 残り2個は数字"2"になる。 従って、(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)(a+b+2)の中から数字2を2個 取り出し、残り(a+b+2)(a+b+2)と(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) の中からaを4個取り出す取り出し方の合計の4倍("2"が2個 ある)がa^4b^3の係数になる。 よって求めるa^4b^3の係数は、(4C2)*(7C4)*4=840となる。

noname#152709
質問者

お礼

わかりました 回答ありがとうございました

その他の回答 (1)

  • info22_
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回答No.1

「a^4b^3」はa,bについて7次の項なので 7次の項は「(a+b)^5」の5次と(a+b+2)^4の2項の(a+b)と残りの2項の2を選択する組合せからできる。つまり (a+b)^5*4C2*(a+b)^2*2^2=(4!/(2!*2!))*4(a+b)^7=24(a+b)^7 この「24(a+b)^7」の中の(a^4)(b^3)の項の係数は、 24に組合せ数7C4=7!/(4!*3!)=35を掛けて  24*35=840 ←答え となる。

noname#152709
質問者

お礼

(a+b)^5*4C2*(a+b)^2*2^2の 4C2は4つの(a+b)から2個、2^2は(a+b+2)^2の2の部分ということでよろしいんですよね 回答ありがとうございました

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