二項定理の問題です

質問

(5x+3)^10の展開式でx^pの項の係数をa、x^p+1の項の係数をbとするときa:b=21:20である。pを求めよ。

お願いしますm(_ _)m

回答No.2

asuncion

一部訂正

＞a=10Cp・((5x)^p)・(3^(10-p))
＞b=10C(p+1)・((5x)^(p+1))・(3^(9-p))

ではなく、

a=10Cp・((5^p)・(3^(10-p))
b=10C(p+1)・((5^(p+1))・(3^(9-p)))

xが余分でした。aとbは係数ですからね。

回答No.1

asuncion

a=10Cp・((5x)^p)・(3^(10-p))
b=10C(p+1)・((5x)^(p+1))・(3^(9-p))
10C(p+1)=10Cp・(10-p)/(p+1)
b/a=20/21=((10-p)/(p+1))・(5/3)
(10-p)/(p+1)=(20/21)・(3/5)=4/7
7(10-p)=4(p+1)
70-7p=4p+4
11p=66
p=6