二項定理の問題

質問

二項定理だと思います

（1＋Ｘ）＋（１＋Ｘ）^2＋・・・＋（１＋Ｘ）^10を展開したときの
Ｘ^5の項の係数

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

（1＋Ｘ）～（１＋Ｘ）^４は無視する。
（１＋Ｘ）＾５のＸ^5の項の係数＝５Ｃ５＝１
（１＋Ｘ）＾６のＸ^5の項の係数＝６Ｃ５＝６
（１＋Ｘ）＾７のＸ^5の項の係数＝７Ｃ５＝２１
（１＋Ｘ）＾８のＸ^5の項の係数＝８Ｃ５＝５６
（１＋Ｘ）＾９のＸ^5の項の係数＝９Ｃ５＝１２６
（１＋Ｘ）＾１０のＸ^5の項の係数＝１０Ｃ５＝２５２
１＋６＋２１＋５６＋１２６＋２５２＝４６２
答えは４６２です。

お礼

ありがとうございました！
解き方覚えました

回答No.5

alice_44

その式のテイラー展開を考えてみましょう。
5 回微分して、x=0 を代入して、答えを 5! で割ると、
{ (5P5) + (6P5)(1+0) + (7P5)(1+0)^2+ … + (10P5)(1+0)^5 } / 5!
= (5C5) + (6C5) + (7C5) + … + (10C5)
= 1 + 6 + 21 + 56 + 126 + 252
= 462
です。

お礼

ありがとうございました！
テイラー展開初めて聞きました

回答No.3

rnakamra

x≠0　とすると
(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^10=(1+x){(1+x)^10-1}/{(1+x)-1}={(1+x)^11-(1+x)}/x
となります。(等比数列の和の公式を使いました)

x^5の項は分子の式のx^6の項を指します。
2番目の項-(1+x)にはx^6の項は含まれていないので (1+x)^11の中のx^6の項の係数を求めればよいのです。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

２項定理で計算するだけですよ。

４乗以下は無視できるので

５次の係数 = 5C5 + 6C5 + 7C5 + 8C5 + 9C5 + 10C5
ですよね。

5C5 = 1, 6C5 = 6, 7C5 = 21, 8C5 = 56, 9C5 = 126, 10C5 = 252

だから　５次の係数=462

お礼

ありがとうございました
これからはこのやり方で解きます

回答No.1

noname#157574

パスカルの三角形を書きましょう。

お礼

ありがとうございます

パスカルの三角形を描きましたが
何処が答えになるか分かりませんでした

よかったら教えていただきたいです