数学の問題です

質問

実数ｔが変化するとき、直線y-2tx-(t+1)^2が通りうる点(a,b)の存在範囲を求め、これを図示せよ。

解答
b≦(a-1)^2-1

解法を教えてくださると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

直線はｙ＝２ｔｘ－（ｔ＋１）＾２　でしょうか？
右辺を展開して
ｙ＝２ｔｘ－ｔ＾２－２ｔ－１
ｔ＾２＋２（１－ｘ）ｔ＋ｙ＋１＝０
これをｔの二次方程式と考え、実数解をもつ（つまりｔが実数である）ことから判別式Ｄ＞＝０とおけば
４（１－ｘ）＾２－４（ｙ＋１）＞＝０
（１－ｘ）＾２－ｙ－１＞＝０
ｙ＜＝（１－ｘ）＾２－１
ｘ⇒ａ、ｙ⇒ｂと置き換えて
ｂ＜＝（１－ａ）＾２－１

お礼

解説ありがとうございました！
自分でもこれを元にといてみます！

補足

あ、はい、すみません！
y=2tx-(t+1)^2であっています！