曲線群の通過範囲？というらしい問題

質問

実数ｔが変化するとき、
直線ｙ＝２ｔｘ－（ｔ＋１）＾２　
が通りうる点（ａ，ｂ）の存在範囲を求めよ。

☆　ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０のｔが実数である点（ｘ，ｙ）の集合
　　　　・・・とありましたが、どうするのかわかりません。
　　　　解法を教えてください！

回答No.2

a-kuma · ベストアンサー

算数なんて久しぶりなので、自信が無いけど。

f(x,y,t) = 0 の t が実数である点の集合ということであれば、

f(x,y,t) = y - 2xt + (t + 1)^2 = 0

とおいて、t について整理すると、

t^2 - 2(x - 1)t + y + 1 = 0

で、t が実数である範囲というのは、解の公式の √ の
中が正であるということだから

(x - 1)^2 - (y + 1) ≧ 0

これを整理して

y ≦ (x - 1)^2 - 1

ということ。

＃ あってるかな？

お礼

じゃあ、答えとしては、最終的に出た　ｙ＝（ｘ－１）＾２－１　のｘ、ｙをａ、ｂにすればいいんですよね、多分。

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

rei00

＞ ☆　ｆ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０のｔが実数である点（ｘ，ｙ）の集合
　解法はこのままだと思いますが，もう少し詳しく書いてみます。

１）上の直線の式をｔに関する２次方程式と見立てます。ｙやｘは定数と考えます。

２）ｔに関する２次方程式に対して，解が実数になる範囲を判別式を用いて求めます。

３）ｙとｘに関する不等式が得られるはずです。この不等式を満たす点（ａ，ｂ）が求める点の集合（つまり存在範囲）を表します。

二十数年前の事を思い出しながら書いてますので，間違っていたら笑って許して下さい。

お礼

なるほど。
とりあえず、この通り解いてみます。
ありがとうございました！