数学の問題の解説お願いします。

質問

シニア数学演習

195

平面内の直線L:y=3xに関して、点A(a,b)と対称な点をB(X,Y)とする。
(1)Xをa、bで表せ。
(2)点Aが直線y=x+8の上を動くとき、点Bは直線Y=mX+nの上を動く。
　 このとき、mの値を求めよ。

解答
(1)X=-4a+3b/5
(2)m=-7

解法を教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

点 A,B が直線 L 対称 ⇔ L が線分 AB を垂直二等分
垂直で一本、二等分で一本の一次方程式が立って、
B の X,Y 座標についての連立方程式になる。

後半は、上の結果から逆に、A の座標を B を使って表し、
それを A が動く直線の式へ代入するだけでもよいし、
もう少し幾何的に扱う方法もある。

お礼

もう一度自分でやってみます！
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「対称であるための条件」に叩き込む

お礼

回答ありがとうございます。