(x,y)の存在範囲を図示する問題が分かりません。

質問

-1≦t≦1を満たす任意の実数tに対し、不等式
　x^2+y^2≧2(t+1)(x+y)-(t+1)^2
が成り立つような点(x,y)の存在範囲を図示せよ。

という問題なのですが、
まず与式をｔについて整理し、tの関数として
考えようとしたのですが場合分けや条件を
うまく表すことができませんでした。

どのように解答していったらいいか教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

どう「できなかった」のか知らんけど....

式の形を見ると, u = t+1 とでもおいてこの u の 2次不等式にした方が簡単じゃないかなぁ.

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

nag0720

与式は、(x+y-(t+1))^2≧2xy と変形できる。

左辺は非負だから、xy≦0なら成立

xy＞0の場合は、
(x+y-(t+1))^2の最小値は、
　x+y＜0のとき、(x+y)^2
　0≦x+y≦2のとき、0
　x+y＞2のとき、(x+y-2)^2
となるから、
　x+y＜0　かつ　(x+y)^2≧2xy
　0≦x+y≦2　かつ　0≧2xy
　x+y＞2　かつ　(x+y-2)^2≧2xy
を満たす(x,y)を調べる。

お礼

回答有難うございました。

補足

場合分けについてはわかったのですが、この後の
解法についても教えていただけるとありがたいです。