軌跡の問題

質問

実数ｔが変化する時,直線y=2tx-(t-1)^2がとおり得る点(a,b)の存在範囲を求めこれを図示せよ。

この問題はどういう方針でといていけばよいのでしょうか？
解答はb=<(a-1)^2-1←=<[小なりイコール]です。

宜しくお願いします。

回答No.2

nabeyann · ベストアンサー

読みかえると(x,y)=(a,b)の時 変数tが実数である、a,bの範囲を求めよ、となります。
b-2at-(t-1)^2=0
上の式が変数tが実数である条件求める。
与式は　　t^2-2(a-1)t-(1+ｂ)=0
このtの２次方程式の判別式≧0を使う
{2(a-1)}^2-4(1+b)≧0
後は解るね！

お礼

＞(x,y)=(a,b)の時 変数tが実数である、a,bの範囲を求めよ、となります。

これがよくわかってませんでした。
後は大丈夫だと思います。
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました！

回答No.1

springside

この形の問題であれば、以下のやり方が簡単です。

「実数tが動くと、直線が動く」という考え方を転換して、「xとyが動くと（つまり、直線が動くと）、それに応じてtが決まるが、その時、tが実数になるように、xとyが動けばよい」と考えます。

y=2tx-(t-1)^2を変形すると、
t^2-2(x+1)t+y+1=0となる。
この時、tが実数になるためには、このtの２次方程式の判別式≧0となればよいから、
4(x+1)^2-4(y+1)≧0
これを変形して、
y≦(x+1)^2-1
（示されている解答とちょっと違いますが．．．）

お礼

どうもありがとうございました(＾＾)
参考にさせていただきます！